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本文作者：張生老師
泰祺教育數(shù)學(xué)教研組老師
工程問題是管綜數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的必考點(diǎn)之一。在考試中，工程問題涉及的“工程隊(duì)”個(gè)數(shù)一般不超過三個(gè)。今天我們主要按照工程隊(duì)的個(gè)數(shù)（一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)）逐一介紹工程問題的做題方法~
在介紹工程問題的做法之前，先向大家介紹工程問題必須要用到的兩個(gè)等式~
兩個(gè)等式
在工程問題中，關(guān)鍵的兩個(gè)等式就是：
效率×時(shí)間=工作量
單價(jià)×時(shí)間=工時(shí)費(fèi)
“效率×時(shí)間=工作量”是工程問題中最常用的公式，即使在計(jì)算工時(shí)費(fèi)時(shí)，一般也需要根據(jù)此式子計(jì)算得出相應(yīng)的時(shí)間，進(jìn)而計(jì)算出工時(shí)費(fèi)。
通常情況下，可以將總工作量看成“1”。例如：
一個(gè)工程隊(duì)
一個(gè)工程隊(duì)通常會涉及到工程隊(duì)（或人）的效率變化問題或時(shí)間變化問題，比如時(shí)間延長（縮短）導(dǎo)致效率變?。ㄗ兇螅┗蛘咝首冃。ㄗ兇螅?dǎo)致時(shí)間延長（縮短）。
解題的關(guān)鍵就是要找準(zhǔn)每個(gè)階段對應(yīng)的效率、時(shí)間、工作量，然后找到其中兩個(gè)已知量，確定未知量。
若遇到簡單的題目，可以直接列式計(jì)算；若遇到復(fù)雜的題目，可以列表計(jì)算，思路更清晰。
常用方法：
-
設(shè)總工作量為“1”
-
設(shè)總工作量為時(shí)間的公倍數(shù)
我們來看兩道例題：
兩個(gè)工程隊(duì)
遇到兩個(gè)工程隊(duì)的問題主要是要找到每個(gè)工程隊(duì)的效率和時(shí)間，進(jìn)而表示出各自的工作量。兩個(gè)工程隊(duì)進(jìn)行合作時(shí)，一般合作的效率即為兩隊(duì)效率之和。
一般情況下，有以下幾種解題方法：
-
效率法：設(shè)總工作量為“1”；效率未知時(shí)，可設(shè)效率為x，y。
-
公倍數(shù)法：設(shè)總工作量為時(shí)間的公倍數(shù)。
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比例法：列漢字方程，進(jìn)行求解。
下面舉例解釋一下比例法中比例的原理。例如：
三個(gè)工程隊(duì)
三個(gè)工程隊(duì)的解題方法主要以效率法為主（類似于兩個(gè)工程隊(duì)）。
在列方程求解時(shí)，若未知數(shù)的系數(shù)相同，可先將未知數(shù)的系數(shù)化為1，然后再相加，最后求出相應(yīng)未知數(shù)；若未知數(shù)系數(shù)不相同，則使用加減消元法或代入消元法求出相應(yīng)未知數(shù)。
經(jīng)過以上介紹，大家應(yīng)該對于工程問題考查的題型有所了解。
“效率×時(shí)間=工作量”“單價(jià)×時(shí)間=工時(shí)費(fèi)”是工程問題中最重要的兩個(gè)等式。
遇到一個(gè)工程隊(duì)的問題，找準(zhǔn)每個(gè)階段對應(yīng)的效率、時(shí)間、工作量，直接列式或列表計(jì)算，可以設(shè)總工作量為“1”或時(shí)間的公倍數(shù)；
遇到兩個(gè)工程隊(duì)的問題，使用效率法或公倍數(shù)法或比例法進(jìn)行求解；
遇到三個(gè)工程隊(duì)的問題，使用效率法進(jìn)行求解，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相同時(shí)，可以簡便運(yùn)算。
大家在學(xué)習(xí)的過程中，也可以多總結(jié)，多觀察~
